ГДЗ по Геометрии 8 Класс Вопросы. Параграф 1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Какую полуокружность называют единичной?
2. Что называют синусом угла а, где 0 < a < 180°? 3. Что называют косинусом угла а, где 0 < a < 180°? 4. В каких пределах находятся значения sin a, если 0 < a < 180°? 5. В каких пределах находятся значения cos a, если 0 < a < 180°? 6. Чему равен sin (180° - a)? cos (180° - a)? 7. Как связаны между собой синус и косинус одного и того же угла? 8. Что называют тангенсом угла а, где 0 < a < 180° и a ≠ 90°? 9. Что называют котангенсом угла а, где 0° < a < 180°?

1. Единичная полуокружность — это полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат.

2. Синус угла a — это ордината точки пересечения единичной окружности с лучом, образующим данный угол с положительным направлением оси абсцисс.

3. Косинус угла a — это абсцисса точки пересечения единичной окружности с лучом, образующим данный угол с положительным направлением оси абсцисс.

4. Значения sin a находятся в пределах от -1 до 1, если 0 < a < 180°.

5. Значения cos a находятся в пределах от -1 до 1, если 0 < a < 180°.

6. \(sin (180° — a) = sin a\), \(cos (180° — a) = -cos a\).

7. \(sin^2 a + cos^2 a = 1\).

8. \(tg a = \frac{sin a}{cos a}\).

9. \(ctg a = \frac{cos a}{sin a}\).

1. Единичной полуокружностью называется полуокружность радиуса 1. Это означает, что длина дуги такой полуокружности равна \(\pi\), а длина хорды, соединяющей концы дуги, равна 2. Единичная полуокружность часто используется в тригонометрии для визуализации и расчетов связанных с углами.

2. Синусом угла \(a\), где \(0 < a < 180°\), называется отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике с углом \(a\). Это можно записать в виде формулы: \(\sin a = \frac{opposite}{hypotenuse}\). 3. Косинусом угла \(a\), где \(0 < a < 180°\), называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике с углом \(a\). Формула: \(\cos a = \frac{adjacent}{hypotenuse}\). 4. Значения синуса угла \(a\), где \(0 < a < 180°\), находятся в пределах от -1 до 1, то есть \(-1 \leq \sin a \leq 1\). Это связано с тем, что длина противолежащего катета не может быть больше длины гипотенузы. 5. Значения косинуса угла \(a\), где \(0 < a < 180°\), также находятся в пределах от -1 до 1, то есть \(-1 \leq \cos a \leq 1\). Аналогично, длина прилежащего катета не может быть больше длины гипотенузы. 6. Синус угла \(180° - a\) равен синусу угла \(a\): \(\sin (180° - a) = \sin a\). Косинус угла \(180° - a\) равен минус косинусу угла \(a\): \(\cos (180° - a) = -\cos a\). 7. Между синусом и косинусом одного и того же угла \(a\) существует соотношение: \((\sin a)^2 + (\cos a)^2 = 1\). Это называется тождеством Пифагора и является фундаментальным соотношением в тригонометрии. 8. Тангенсом угла \(a\), где \(0 < a < 180°\) и \(a \neq 90°\), называется отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета в прямоугольном треугольнике с углом \(a\). Формула: \(\tan a = \frac{opposite}{adjacent}\). 9. Котангенсом угла \(a\), где \(0° < a < 180°\), называется отношение длины прилежащего катета к длине противолежащего катета в прямоугольном треугольнике с углом \(a\). Формула: \(\cot a = \frac{adjacent}{opposite}\).