ГДЗ по Геометрии 8 Класс Вопросы. Параграф 11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Какой четырёхугольник называют описанным около окружности?

2. В каком случае говорят, что окружность вписана в четырёхугольник?

3. Каким свойством обладают стороны описанного около окружности четырёхугольника?

4. При каком условии четырёхугольник является описанным около окружности?

1. Четырёхугольник, описанный около окружности, называется описанным четырёхугольником.

2. Окружность вписана в четырёхугольник, если она касается всех сторон четырёхугольника.

3. Стороны описанного около окружности четырёхугольника являются касательными к окружности.

4. Четырёхугольник является описанным около окружности, если все его вершины лежат на окружности.

1. Описанный четырёхугольник — это четырёхугольник, все вершины которого лежат на окружности. Это означает, что стороны этого четырёхугольника касаются окружности в точках, которые являются её касательными точками.
2. Окружность вписана в четырёхугольник, если она касается всех его сторон. В этом случае такая окружность называется вписанной окружностью. Это свойство позволяет использовать различные методы для нахождения радиуса вписанной окружности и других характеристик четырёхугольника.
3. Стороны описанного около окружности четырёхугольника обладают свойством, что каждая сторона является касательной к окружности. Это означает, что каждая сторона пересекает окружность в одной точке и образует с радиусом, проведённым в точку касания, прямой угол.
4. Четырёхугольник является описанным около окружности, если все его вершины лежат на этой окружности. Таким образом, если мы знаем координаты вершин четырёхугольника, можем проверить, лежат ли они на одной окружности, используя уравнение окружности. Например, если у нас есть четыре точки \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), \( C(x_3, y_3) \), \( D(x_4, y_4) \), то для проверки этого условия можно использовать определитель:

\(
\begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & x_1^2 + y_1^2 & 1 \\
x_2 & y_2 & x_2^2 + y_2^2 & 1 \\
x_3 & y_3 & x_3^2 + y_3^2 & 1 \\
x_4 & y_4 & x_4^2 + y_4^2 & 1
\end{vmatrix} = 0
\)

Если определитель равен нулю, то точки \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \) лежат на одной окружности, и четырёхугольник является описанным около окружности.