ГДЗ по Геометрии 8 Класс Вопросы. Параграф 13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Сформулируйте теорему о медианах треугольника.
2. Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.
3. Сформулируйте свойство биссектрисы внешнего угла треугольника.

1. Теорема о медианах треугольника: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

2. Свойство биссектрисы треугольника: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону пополам.

3. Свойство биссектрисы внешнего угла треугольника: Биссектриса внешнего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, обратном отношению смежных сторон.

1. Теорема о медианах треугольника: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть \(ABC\) — произвольный треугольник, \(M_a\), \(M_b\), \(M_c\) — медианы, проведенные из вершин \(A\), \(B\), \(C\) соответственно. Тогда медианы \(M_a\), \(M_b\), \(M_c\) пересекаются в одной точке \(G\), которая делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины.

2. Свойство биссектрисы треугольника: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону пополам. Пусть \(ABC\) — произвольный треугольник, \(AD\) — биссектриса угла \(A\). Тогда \(AD\) делит сторону \(BC\) пополам.

3. Свойство биссектрисы внешнего угла треугольника: Биссектриса внешнего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, обратном отношению смежных сторон. Пусть \(ABC\) — произвольный треугольник, \(BD\) — биссектриса внешнего угла при вершине \(B\). Тогда \(BD\) делит сторону \(AC\) в отношении, обратном отношению сторон \(AB\) и \(BC\).