ГДЗ по Геометрии 8 Класс Вопросы. Параграф 17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Какие точки называют замечательными точками треугольника?
2. Какие замечательные точки принадлежат одной прямой? Как называют эту прямую?
3. Сформулируйте теорему об окружности девяти точек.

1. Замечательными точками треугольника называют центр описанной окружности, центр вписанной окружности, точку пересечения высот, точку пересечения медиан и точку пересечения биссектрис.

2. Центр описанной окружности, центр вписанной окружности и точка пересечения высот принадлежат одной прямой, которую называют прямой Эйлера.

3. Теорема об окружности девяти точек: Если через середины сторон треугольника провести окружность, то она будет проходить через основания высот треугольника.

1. Замечательными точками треугольника называют:
— Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
— Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
— Точка пересечения высот — точка, в которой пересекаются три высоты треугольника.
— Точка пересечения медиан — точка, в которой пересекаются три медианы треугольника.
— Точка пересечения биссектрис — точка, в которой пересекаются три биссектрисы треугольника.

2. Центр описанной окружности, центр вписанной окружности и точка пересечения высот лежат на одной прямой, которая называется прямой Эйлера.

3. Теорема об окружности девяти точек: Если через середины сторон треугольника провести окружность, то она будет проходить через основания высот треугольника. Другими словами, окружность, проходящая через середины сторон треугольника, также проходит через основания высот этого треугольника.