ГДЗ по Геометрии 8 Класс Вопросы. Параграф 19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Какой формулой связаны высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, и проекции катетов на гипотенузу?

2. Какой формулой связаны катет, гипотенуза и проекция этого кате- та на гипотенузу?

1. Формула, связывающая высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, и проекции катетов на гипотенузу, имеет вид: \(h = \sqrt{a \cdot b}\), где \(h\) — высота, \(a\) и \(b\) — проекции катетов на гипотенузу.

2. Формула, связывающая катет, гипотенузу и проекцию этого катета на гипотенузу, имеет вид: \(a = c \cdot \sin \alpha\), где \(a\) — катет, \(c\) — гипотенуза, \(\alpha\) — угол между катетом и гипотенузой.

1. Для связи высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, и проекций катетов на гипотенузу, используется формула: \(h = \sqrt{a \cdot b}\), где \(h\) — высота треугольника, \(a\) и \(b\) — проекции катетов на гипотенузу. Эта формула следует из теоремы Пифагора, согласно которой в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, является геометрической средней величиной проекций катетов.

2. Связь между катетом, гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу выражается формулой: \(a = c \cdot \sin \alpha\), где \(a\) — катет, \(c\) — гипотенуза, \(\alpha\) — угол между катетом и гипотенузой. Эта формула следует из определения синуса угла в прямоугольном треугольнике, согласно которому синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.