ГДЗ по Геометрии 8 Класс Вопросы. Параграф 25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
1. Как найти площадь треугольника, если известны его сторона и высота, проведённая к ней?
2. Как найти площадь прямоугольного треугольника, если известны его катеты?
3. Как найти площадь треугольника, если известны его полупериметр и радиус вписанной окружности?
4. Как найти площадь описанного многоугольника, если известны его полупериметр и радиус вписанной окружности?
1. Площадь треугольника можно найти по формуле:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \),
где \( a \) — основание, \( h \) — высота. Например, если \( a = 6 \) см и \( h = 4 \) см, то
\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \) см².
2. Для прямоугольного треугольника площадь вычисляется так:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \),
где \( a \) и \( b \) — катеты. Если \( a = 3 \) см и \( b = 4 \) см, то
\( S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \) см².
3. Если известны полупериметр \( p \) и радиус вписанной окружности \( r \), то площадь треугольника:
\( S = p \cdot r \),
где \( p = \frac{a + b + c}{2} \). Если \( a = 5 \) см, \( b = 6 \) см, \( c = 7 \) см, то
\( p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9 \) см и \( r = 3 \) см, тогда
\( S = 9 \cdot 3 = 27 \) см².
4. Для описанного многоугольника площадь также вычисляется:
\( S = p \cdot r \),
где \( p \) — полупериметр, \( r \) — радиус вписанной окружности. Если \( p = 20 \) см и \( r = 5 \) см, то
\( S = 20 \cdot 5 = 100 \) см².
1. Площадь треугольника \( S \) можно найти по формуле:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \),
где \( a \) — основание треугольника, \( h \) — высота, проведённая к этому основанию.
Пример: если основание \( a = 6 \) см, а высота \( h = 4 \) см, то
\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \) см².
2. Площадь прямоугольного треугольника также можно найти по формуле:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \),
где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника.
Пример: если катеты \( a = 3 \) см и \( b = 4 \) см, то
\( S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \) см².
3. Площадь треугольника можно найти по формуле с использованием полупериметра \( p \) и радиуса вписанной окружности \( r \):
\( S = p \cdot r \),
где \( p = \frac{a + b + c}{2} \) — полупериметр треугольника, \( a, b, c \) — стороны треугольника.
Пример: если стороны \( a = 5 \) см, \( b = 6 \) см, \( c = 7 \) см, то
\( p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9 \) см и если \( r = 3 \) см, то
\( S = 9 \cdot 3 = 27 \) см².
4. Площадь описанного многоугольника можно найти по формуле:
\( S = p \cdot r \),
где \( p \) — полупериметр многоугольника, \( r \) — радиус вписанной окружности.
Пример: если полупериметр \( p = 20 \) см и радиус \( r = 5 \) см, то
\( S = 20 \cdot 5 = 100 \) см².
