ГДЗ по Геометрии 8 Класс Вопросы. Параграф 4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Из каких двух частей состоит большинство теорем?

2. Приведите примеры из повседневной жизни, когда мы в своих высказываниях пользуемся словами «необходимо» и «достаточ- но».

3. Формулировка теоремы представлена в виде схемы «если А, то В». Как называют утверждения А и В?

4. Что означает, если в формулировке теоремы присутствуют слова «необходимо и достаточно»?

5. Какую теорему называют критерием?

1. Большинство теорем состоит из двух частей: условия (если А) и заключения (то В).

2. Примеры из повседневной жизни, когда мы используем слова «необходимо» и «достаточно»:
— «Для того, чтобы получить высшее образование, необходимо сдать вступительные экзамены» (необходимое условие).
— «Для того, чтобы получить водительские права, достаточно пройти теоретический и практический экзамен» (достаточное условие).

3. Утверждения А и В в схеме «если А, то В» называются посылкой и заключением соответственно.

4. Если в формулировке теоремы присутствуют слова «необходимо и достаточно», то это означает, что условие А является одновременно необходимым и достаточным для выполнения заключения В.

5. Теорему, в которой условие А является одновременно необходимым и достаточным для выполнения заключения В, называют критерием.

1. Из каких двух частей состоит большинство теорем?
Большинство теорем состоит из двух частей:
— Условие (предпосылка, посылка) — обозначается как «если А»
— Заключение — обозначается как «то В»

Таким образом, теорема имеет структуру «если А, то В», где А — условие, а В — заключение.

2. Приведите примеры из повседневной жизни, когда мы в своих высказываниях пользуемся словами «необходимо» и «достаточ- но».
Примеры:
— «Для того, чтобы получить водительские права, необходимо сдать теоретический и практический экзамен» (необходимое условие)
— «Для того, чтобы считаться совершеннолетним, достаточно достичь 18 лет» (достаточное условие)

3. Формулировка теоремы представлена в виде схемы «если А, то В». Как называют утверждения А и В?
В схеме «если А, то В»:
— Утверждение А называется посылкой или условием
— Утверждение В называется заключением

4. Что означает, если в формулировке теоремы присутствуют слова «необходимо и достаточно»?
Если в формулировке теоремы присутствуют слова «необходимо и достаточно», это означает, что условие А является одновременно:
— Необходимым — без выполнения А заключение В не может быть истинным
— Достаточным — выполнение только А гарантирует истинность заключения В

Другими словами, условие А является необходимым и достаточным для истинности заключения В.

5. Какую теорему называют критерием?
Теорему, в которой условие А является одновременно необходимым и достаточным для истинности заключения В, называют критерием.