ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Один из углов четырехугольника в 2 раза меньше второго угла, на \(20^\circ\) меньше третьего и на \(40^\circ\) больше четвертого. Найдите углы четырехугольника.

Решение:
1) Из данных равенств следует: \(L_b = 2\cdot L_a\), \(2c = L_a + 20°\), \(2d = 2a — 40°\);
2) Сумма углов четырехугольника: \(L_a + 2L_b + 2c + 2d = 360°\); \(L_a + 2\cdot 2L_a + L_a + 20° + 2L_a — 40° = 360°\); \(5L_a = 380°\), \(L_a = 76°\); \(L_b = 2 \cdot 76° = 152°\);
\(L_c = 76° + 20° = 96°\); \(L_d = 76° — 40° = 36°\);
Ответ: 76°, 152°, 96°, 36°.

Дано: четырехугольник с углами \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Известно, что:
\(L_a = \frac{1}{2}b\), \(L_a = 2c — 20°\), \(L_a = 2d + 40°\)

1) Найдем \(b\), \(c\) и \(d\) через \(a\):
Из первого равенства: \(L_a = \frac{1}{2}b \Rightarrow b = 2L_a\)
Из второго равенства: \(L_a = 2c — 20° \Rightarrow 2c = L_a + 20°\)
Из третьего равенства: \(L_a = 2d + 40° \Rightarrow 2d = L_a — 40°\)

2) Найдем сумму углов четырехугольника:
\(L_a + L_b + L_c + L_d = 360°\)
Подставляя найденные выражения:
\(L_a + 2L_a + (L_a + 20°) + (L_a — 40°) = 360°\)
Упрощая:
\(5L_a = 380° \Rightarrow L_a = 76°\)

3) Найдем остальные углы:
\(L_b = 2L_a = 2 \cdot 76° = 152°\)
\(L_c = L_a + 20° = 76° + 20° = 96°\)
\(L_d = L_a — 40° = 76° — 40° = 36°\)

Ответ: 76°, 152°, 96°, 36°.