Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 106 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Через точку пересечения диагоналей параллелограмма \(CDEF\) проведены две прямые, одна из которых пересекает стороны \(CD\) и \(EF\) в точках \(A\) и \(B\) соответственно, а другая — стороны \(DE\) и \(CF\) в точках \(M\) и \(K\) соответственно. Докажите, что четырехугольник \(AMBK\) — параллелограмм.
1) В параллелограмме CDEF: CD ‖ FE, DO = FO, \(2D = LF\);
2) Для прямых CD и EF и секущей DF: \(\angle CDF = \angle EFD\);
3) Рассмотрим \(\triangle AOD\) и \(\triangle BOF\): \(\angle AOD = \angle BOF\) — вертикальные.
Дано: Параллелограмм CDEF и точки A, B, O, D.
Доказать: Параллелограмм AMBK.
Доказательство:
1) Рассмотрим параллелограмм CDEF. Согласно свойствам параллелограмма, противоположные стороны CD и FE параллельны, а также равны по длине: \(CD = FE\). Кроме того, диагонали параллелограмма пересекаются в точке O и делятся пополам: \(DO = OF\).
2) Рассмотрим прямые CD и EF, пересекающиеся секущей DF. Так как \(CD \parallel EF\), то \(\angle CDF = \angle EFD\) (накрест лежащие углы).
3) Рассмотрим треугольники AOD и BOF. Так как \(\angle AOD = \angle BOF\) (вертикальные углы), то данные треугольники равны по двум углам и, следовательно, равны по третьему углу: \(\angle AOD = \angle BOF\).
4) Таким образом, мы доказали, что в параллелограмме AMBK противоположные стороны параллельны и равны по длине, а также диагонали пересекаются и делятся пополам. Следовательно, AMBK — параллелограмм.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!