ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 109 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен \(120^\circ\), а высота, проведенная к боковой стороне, равна \(8\) см. Найдите основание треугольника.

1) Треугольник АВС является равнобедренным: \(\angle A = \angle C = 30^\circ\)
2) В прямоугольном треугольнике АНС: \(\angle ACH = 30^\circ\), \(AC = 2AH = 16\) см

Ответ: 16 см.

Дано:
— Треугольник АВС является равнобедренным: \(\angle ABC = 120^\circ\)
— Высота АН = 8 см

Решение:
1) Так как треугольник АВС является равнобедренным, то \(\angle A = \angle C\). Из условия \(\angle ABC = 120^\circ\) следует, что \(\angle A = \angle C = (180^\circ — 120^\circ)/2 = 30^\circ\).
2) В прямоугольном треугольнике АНС, \(\angle ACH = 30^\circ\), так как он является вертикально противоположным \(\angle A\).
3) Используя свойство прямоугольного треугольника, можно найти длину стороны АС: \(AC = 2 \cdot AH = 2 \cdot 8 = 16\) см.

Ответ: Длина стороны АС равна 16 см.