ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 11 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы четырехугольника, если они пропорциональны числам \(2\), \(3\), \(10\) и \(21\). Является ли этот четырехугольник выпуклым?

Из данного равенства следует: \(Lb = \frac{3}{2}a, Lc = \frac{10}{2}a, Ld = \frac{21}{2}a\).
Сумма углов четырехугольника: \(La + Lb + Lc + Ld = 360°\), откуда \(La + \frac{3}{2}a + \frac{10}{2}a + \frac{21}{2}a = 360°\), \(La + 17a = 360°\), \(La = 20°\).
Тогда \(Lb = \frac{3}{2}\cdot20° = 30°\), \(Lc = \frac{10}{2}\cdot20° = 100°\), \(Ld = \frac{21}{2}\cdot20° = 210°\).
Ответ: 20°, 30°, 100°, 210°.

Дано: четырехугольник с углами \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), где соотношение между этими углами задано как \(a : b : c : d = 2 : 3 : 10 : 21\).

Шаг 1. Найдем значения углов \(b\), \(c\) и \(d\) через угол \(a\).
Из условия \(a : b : c : d = 2 : 3 : 10 : 21\) следует:
\(b = \frac{3}{2}a\)
\(c = \frac{10}{2}a\)
\(d = \frac{21}{2}a\)

Шаг 2. Найдем сумму всех углов четырехугольника.
Сумма углов четырехугольника равна \(360°\):
\(a + b + c + d = 360°\)
Подставляя найденные значения углов, получаем:
\(a + \frac{3}{2}a + \frac{10}{2}a + \frac{21}{2}a = 360°\)
\(a + 17a = 360°\)
\(a = 20°\)

Шаг 3. Найдем значения всех углов четырехугольника.
\(a = 20°\)
\(b = \frac{3}{2}\cdot20° = 30°\)
\(c = \frac{10}{2}\cdot20° = 100°\)
\(d = \frac{21}{2}\cdot20° = 210°\)

Ответ: \(a = 20°\), \(b = 30°\), \(c = 100°\), \(d = 210°\).