ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 110 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Учитель предложил ученику вырезать из листа картона размером \(8 \times 8\) клеток восемь квадратов размером \(2 \times 2\) клетки при условии не портить оставшиеся клетки. Потом оказалось, что нужен еще один такой же квадрат. Всегда ли можно вырезать его из остатков листа?

Ответ: да.

Из листа картона размером 8×8 клеток вырезали 8 квадратов размером 2×2 клетки. Каждый из этих 8 квадратов может затронуть только 1 из 9 квадратов, отмеченных на рисунке. Таким образом, всегда остается 1 квадрат, который можно вырезать.

Из листа картона размером 8×8 клеток вырезали 8 квадратов размером 2×2 клетки.

Чтобы определить, можно ли вырезать еще один такой квадрат, рассмотрим следующие шаги:

1. На листе картона размером 8×8 клеток можно выделить \(9\) квадратов размером 2×2 клетки, как показано на рисунке.
2. Каждый из \(8\) вырезанных квадратов может затронуть только \(1\) из \(9\) квадратов, отмеченных на рисунке.
3. Таким образом, всегда остается \(1\) квадрат, который можно вырезать дополнительно.

Следовательно, ответ: да, всегда можно вырезать еще один квадрат размером 2×2 клетки из листа картона размером 8×8 клеток.