ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 111 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите прямоугольник. Пользуясь только линейкой, найдите точку, равноудаленную от его вершин.

Начертим прямоугольник и проведем его диагонали. Точка пересечения диагоналей является точкой, равноудаленной от всех вершин. Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей. Тогда:

\(AC = BD\), \(AO = OC\), \(BO = OD\).
Суммируем: \(AO + OC = BO + OD\).
Так как \(AO = OC\) и \(BO = OD\), то \(2AO = 2BO\), следовательно, \(AO = BO\).
Итак, \(AO = BO = CO = DO\).

Таким образом, точка \(O\) равноудалена от всех вершин прямоугольника.

Начертим прямоугольник \(ABCD\) и проведем его диагонали \(AC\) и \(BD\), которые пересекаются в точке \(O\). Необходимо доказать, что точка \(O\) равноудалена от всех вершин прямоугольника.

Так как \(ABCD\) — прямоугольник, его диагонали равны и пересекаются, делясь пополам. Это означает, что:

\(AC = BD\).

Обозначим длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения:
\(AO = OC\) и \(BO = OD\).

Теперь проверим, что точка \(O\) равноудалена от всех вершин. Для этого найдем сумму длин отрезков, соединяющих вершины с точкой \(O\):
\(AO + OC = BO + OD\).

Так как \(AO = OC\) и \(BO = OD\), то:
\(AO + AO = BO + BO\).

Сгруппируем одинаковые слагаемые:
\(2AO = 2BO\).

Разделим обе части равенства на 2:
\(AO = BO\).

Таким образом, мы получили, что:
\(AO = BO = CO = DO\).

Это означает, что точка \(O\) равноудалена от всех вершин прямоугольника.