Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 111 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Начертите прямоугольник. Пользуясь только линейкой, найдите точку, равноудаленную от его вершин.
Начертим прямоугольник и проведем его диагонали. Точка пересечения диагоналей является точкой, равноудаленной от всех вершин. Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей. Тогда:
\(AC = BD\), \(AO = OC\), \(BO = OD\).
Суммируем: \(AO + OC = BO + OD\).
Так как \(AO = OC\) и \(BO = OD\), то \(2AO = 2BO\), следовательно, \(AO = BO\).
Итак, \(AO = BO = CO = DO\).
Таким образом, точка \(O\) равноудалена от всех вершин прямоугольника.
Начертим прямоугольник \(ABCD\) и проведем его диагонали \(AC\) и \(BD\), которые пересекаются в точке \(O\). Необходимо доказать, что точка \(O\) равноудалена от всех вершин прямоугольника.
Так как \(ABCD\) — прямоугольник, его диагонали равны и пересекаются, делясь пополам. Это означает, что:
\(AC = BD\).
Обозначим длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения:
\(AO = OC\) и \(BO = OD\).
Теперь проверим, что точка \(O\) равноудалена от всех вершин. Для этого найдем сумму длин отрезков, соединяющих вершины с точкой \(O\):
\(AO + OC = BO + OD\).
Так как \(AO = OC\) и \(BO = OD\), то:
\(AO + AO = BO + BO\).
Сгруппируем одинаковые слагаемые:
\(2AO = 2BO\).
Разделим обе части равенства на 2:
\(AO = BO\).
Таким образом, мы получили, что:
\(AO = BO = CO = DO\).
Это означает, что точка \(O\) равноудалена от всех вершин прямоугольника.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!