ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 113 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 46) пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники AOВ и AOD равнобедpeнные.
В прямоугольнике \(ABCD\): \(AC = BD\), \(AO = OC\), \(BO = OD\). \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD = BO\). \(AO = BO = CO = DO\).
В треугольнике \(AOB\): \(AO = BO\). \(\triangle AOB\) — равнобедренный.
В треугольнике \(AOD\): \(AO = DO\). \(\triangle AOD\) — равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
В прямоугольнике \(ABCD\): \(AC = BD\), так как диагонали прямоугольника равны. Также диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, следовательно, \(AO = OC\) и \(BO = OD\). Из этого следует, что \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD = BO\). Таким образом, \(AO = BO = CO = DO\).
В треугольнике \(AOB\): так как \(AO = BO\), то треугольник \(AOB\) является равнобедренным, так как две его стороны равны.
В треугольнике \(AOD\): так как \(AO = DO\), то треугольник \(AOD\) также является равнобедренным, так как две его стороны равны.
Что и требовалось доказать.
