ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 114 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 46) пересекаются в точке O, ZABD = 64°. Найдите углы COD и AOD.

Дано: \(ABCD\) — прямоугольник, \(\angle ABD = 64^\circ\). Найти: \(\angle COD\), \(\angle AOD\).

В прямоугольнике \(ABCD\): \(AC = BD\), \(AO = OC\), \(BO = OD\), \(AO = BO = CO = DO\).

Треугольник \(\triangle AOB\) равнобедренный: \(\angle OAB = \angle OBA = 64^\circ\).

Сумма углов треугольника: \(\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ\), откуда \(\angle AOB = 52^\circ\).

Сумма смежных углов: \(\angle AOD + \angle AOB = 180^\circ\), откуда \(\angle AOD = 128^\circ\).

Вертикальные углы: \(\angle COD = \angle AOB = 52^\circ\).

Ответ: \(\angle COD = 52^\circ\), \(\angle AOD = 128^\circ\).

Дано: \(ABCD\) — прямоугольник, \(\angle ABD = 64^\circ\). Найти: \(\angle COD\), \(\angle AOD\).

1. В прямоугольнике \(ABCD\), диагонали \(AC\) и \(BD\) равны, так как они пересекаются в точке \(O\), которая является серединой каждой из них. Это значит, что \(AO = OC\) и \(BO = OD\).

2. Рассмотрим треугольник \(\triangle AOB\). Он равнобедренный, так как \(AO = BO\). Это значит, что углы при основании равны: \(\angle OAB = \angle OBA = 64^\circ\).

3. Используем правило о сумме углов треугольника: \(\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ\). Подставляем известные значения: \(64^\circ + 64^\circ + \angle AOB = 180^\circ\).

4. Находим \(\angle AOB\): \(128^\circ + \angle AOB = 180^\circ\), откуда \(\angle AOB = 52^\circ\).

5. Теперь найдем \(\angle AOD\). Углы \(\angle AOD\) и \(\angle AOB\) являются смежными, следовательно, их сумма равна \(180^\circ\): \(\angle AOD + \angle AOB = 180^\circ\).

6. Подставляем значение \(\angle AOB = 52^\circ\): \(\angle AOD + 52^\circ = 180^\circ\), откуда \(\angle AOD = 128^\circ\).

7. Углы \(\angle COD\) и \(\angle AOB\) являются вертикальными, поэтому они равны: \(\angle COD = \angle AOB = 52^\circ\).

Ответ: \(\angle COD = 52^\circ\), \(\angle AOD = 128^\circ\).