ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 115 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 46) пересекаются в точке O, ZADB = 30°, BD = 10 см. Найдите периметр треугольника ЛОВ.

Решение:
1) В прямоугольнике ABCD: AC = BD, AO = OC, BO = OD; AO = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)BD = BO; AO = BO = CO = DO.
2) В прямоугольном ΔADB: \(\angle\)ADB = 30°; AB = \(\frac{1}{2}\)BD = 5.
3) В треугольнике AOB: AO = BO = \(\frac{1}{2}\)BD = 5.
PAOB = AO + OB + AB = 5 + 5 + 5 = 15 см.

Дано: четырехугольник ABCD является прямоугольником, \(\angle\)ADB = 30°, BD = 10 см.

Решение:
1) Поскольку ABCD — прямоугольник, то противоположные стороны равны: AC = BD.
2) Так как \(\angle\)ADB = 30°, то \(\angle\)ADB = \(\angle\)AOB, так как они вписанные в один круг.
3) В прямоугольном треугольнике AOB, \(\angle\)AOB = 30°, значит \(\angle\)AOB = 60°.
4) Следовательно, \(\angle\)AOB = 90° — 60° = 30°.
5) Используя свойства подобных треугольников, можно найти длины сторон:
AO = \(\frac{1}{2}\)BD = \(\frac{1}{2}\)10 = 5 см
BO = AO = 5 см
AB = \(\frac{1}{2}\)BD = \(\frac{1}{2}\)10 = 5 см
6) Тогда периметр треугольника AOB равен:
P_AOB = AO + OB + AB = 5 + 5 + 5 = 15 см.

Ответ: 15 см.