ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 124 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

1) На луче АО отметим точку D: OD = AO;
2) В четырехугольнике ABDC: AO = DO, BO = CO; ABDC — параллелограмм; ∠BAC = 90°; ABDC — прямоугольник; AD = BC;
AO = 1/2 AD = 1/2 BC.

Дано: ∠BAC = 90°, AO — медиана.
Доказать: AO = 1/2 BC.

Решение:
1) Рассмотрим четырехугольник ABDC. Поскольку ∠BAC = 90°, то ABDC является прямоугольником.
2) В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке, делящей их пополам. Следовательно, AO = 1/2 AD.
3) Так как ABDC — прямоугольник, то AD = BC. Подставляя это в предыдущее равенство, получаем: AO = 1/2 BC.

Таким образом, мы доказали, что AO = 1/2 BC.