ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 125 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте прямоугольник:
1) по двум сторонам;
2) по диагонали и углу между диагональю и стороной.

1) По двум сторонам:
Построим две перпендикулярные прямые. Отметим точку М на их пересечении. На одной из прямых отложим отрезок \(MN = CD\), на другой — \(MT = AB\). Из точки N проведем окружность радиуса \(AB\), из точки Т — окружность радиуса \(CD\). Точка пересечения этих окружностей — точка \(K\).

2) По диагонали и углу между ней и стороной:
Построим угол \(M\), равный данному углу \(O\). На одной стороне угла \(M\) отложим отрезок \(MK = AB\). Из точки \(K\) опустим перпендикуляр \(KT\) на угол \(M\). Из точки \(K\) проведем окружность радиуса \(MT\), из точки \(M\) — окружность радиуса \(KT\). Точка пересечения этих окружностей — точка \(N\).

Для построения прямоугольника по двум сторонам:

1. Начертим две перпендикулярные прямые на координатной плоскости.
2. Отметим точку \(M\) в месте пересечения этих прямых.
3. На одной из прямых отложим отрезок \(MN = CD\), где \(C\) и \(D\) — заданные вершины прямоугольника.
4. На другой прямой отложим отрезок \(MT = AB\), где \(A\) и \(B\) — другие заданные вершины прямоугольника.
5. Из точки \(N\) проведем окружность радиуса \(AB\).
6. Из точки \(T\) проведем окружность радиуса \(CD\).
7. Точка пересечения этих двух окружностей будет являться четвертой вершиной \(K\) прямоугольника.

Для построения прямоугольника по диагонали и углу между ней и стороной:

1. Начертим две пересекающиеся прямые на координатной плоскости.
2. Отметим точку \(M\) в месте их пересечения.
3. Построим угол \(M\), равный заданному углу \(O\) между диагональю и стороной.
4. На одной стороне угла \(M\) отложим отрезок \(MK = AB\), где \(A\) и \(B\) — заданные вершины прямоугольника.
5. Из точки \(K\) опустим перпендикуляр \(KT\) на угол \(M\).
6. Из точки \(K\) проведем окружность радиуса \(MT\).
7. Из точки \(M\) проведем окружность радиуса \(KT\).
8. Точка пересечения этих двух окружностей будет являться четвертой вершиной \(N\) прямоугольника.

Во всех формулах математические выражения записаны в формате LaTeX с использованием круглых скобок \( и \).