ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 126 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте прямоугольник:
1) по стороне и диагонали;
2) по диагонали и углу между диагоналями

1) По стороне и диагонали:
Построим отрезок MN, равный отрезку AB;
Из точки M проведем окружность радиуса CD;
В точке N построим перпендикуляр к прямой MN;
Отметим точку K на пересечении с окружностью;
Из точки M проведем окружность радиуса KN;
Из точки K проведем окружность радиуса MN;
Отметим точку T на их пересечении.

2) По диагонали и углу между диагоналями:
Построим угол E, равный данному углу O;
Построим продолжения сторон этого угла;
Из точки E проведем окружность радиуса AB/2;
На пересечении с одной прямой отметим M и K;
На пересечении с другой прямой отметим N и T.

Построение прямоугольника по стороне и диагонали:

1. Дано: отрезок AB и точки A и B на координатной плоскости. Требуется построить прямоугольник ABCD.

2. Построим отрезок MN, равный отрезку AB. Для этого откладываем от точки A отрезок, равный длине AB, в направлении, перпендикулярном AB. Получаем точку M.

3. Из точки M проводим окружность радиусом CD. Радиус CD можно найти как половину диагонали AB: \(CD = \frac{AB}{2}\).

4. В точке N, пересечении отрезка MN и окружности, строим перпендикуляр к прямой MN. Этот перпендикуляр является одной из сторон прямоугольника.

5. Отмечаем точку K на пересечении перпендикуляра и окружности. Точка K является вершиной прямоугольника.

6. Из точки M проводим окружность радиусом KN.

7. Из точки K проводим окружность радиусом MN.

8. Точка пересечения этих двух окружностей является четвертой вершиной прямоугольника, которую обозначаем как T.

Таким образом, мы построили прямоугольник ABCD, где стороны равны MN и NT, а диагональ равна AB.

Построение прямоугольника по диагонали и углу между диагоналями:

1. Дано: диагональ AB и угол O между диагоналями. Требуется построить прямоугольник ABCD.

2. Строим угол E, равный данному углу O.

3. Продолжаем стороны этого угла.

4. Из точки E проводим окружность радиусом AB/2.

5. На пересечении окружности и одной из продолженных сторон угла E отмечаем точки M и K.

6. На пересечении окружности и другой продолженной стороны угла E отмечаем точки N и T.

Таким образом, мы построили прямоугольник ABCD, где диагональ равна AB, а угол между диагоналями равен O.