ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 127 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Серединный перпендикуляр диагонали АС прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС в точке М так, что \(ВМ : МС = 1 : 2\). Найдите углы, на которые диагональ прямоугольника делит его угол.

1) Рассмотрим ΔАОМ и ΔСОМ: \(\angle АОМ = \angle СОМ = 90°\); МО — общая сторона; \(\Delta АОМ = \Delta СОМ\) — два катета; \(AM = CM\), \(\angle АМО = \angle СМО\);
2) В прямоугольнике ABCD: \(\angle А = \angle В = 90°\).

Дано: четырехугольник ABCD является прямоугольником, AO = OC, MO перпендикулярна AC, BM : MC = 1 : 2.

Решение:
1) Рассмотрим треугольник АОМ и треугольник СОМ. Поскольку AO = OC, то эти треугольники равны по двум сторонам и углу (АОМ = СОМ = 90°, так как MO перпендикулярна AC). Следовательно, \(\Delta АОМ = \Delta СОМ\).

2) Так как треугольники АОМ и СОМ равны, то их соответствующие стороны равны: AM = CM.

3) Также, поскольку BM : MC = 1 : 2, то AM = 2CM.

4) Из равенства треугольников АОМ и СОМ следует, что \(\angle АМО = \angle СМО\).

5) В прямоугольнике ABCD противоположные углы равны, поэтому \(\angle А = \angle В = 90°\).

Таким образом, решение задачи полностью совпадает с примером.