ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 128 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В прямоугольнике ABCD известно, что \(ZBCA : LDCA = 1 : 5\), \(AC = 18\) см. Найдите расстояние от точки С до диагонали BD.
1) В прямоугольнике ABCD: \(BO = OC = \frac{1}{2}AC = 9\); \(\angle BCA + \angle DCA = 90^\circ\); \(\angle BCA + 5\angle BCA = 90^\circ\); \(\angle BCA = 15^\circ\);
2) В равнобедренном треугольнике BOC: \(\angle BOC = \angle BCO = 15^\circ\); \(\angle BOC + 2\angle BCO + 2\angle BOC = 180^\circ\); \(\angle BOC = 150^\circ\);
3) В прямоугольном треугольнике COH: \(\angle COH = 180^\circ — \angle BOC = 30^\circ\); \(CH = \frac{1}{2}OC = 4.5\).
Ответ: 4.5 см.
Дано: четырехугольник ABCD является прямоугольником, \(\angle BCA : \angle DCA = 1 : 5\), длина стороны AC равна 18 см, прямая CH перпендикулярна прямой BD.
Решение:
1) Так как ABCD — прямоугольник, то противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно, \(BO = OC\).
2) Используя условие \(\angle BCA : \angle DCA = 1 : 5\), получаем \(\angle BCA = 15^\circ\) и \(\angle DCA = 75^\circ\). Тогда \(\angle BCA + \angle DCA = 90^\circ\).
3) Так как \(\angle BCA + \angle DCA = 90^\circ\) и \(\angle BCA = 15^\circ\), то \(\angle DCA = 75^\circ\). Следовательно, \(\angle BCA = 15^\circ\) и \(\angle DCA = 75^\circ\).
4) Используя свойство прямоугольника, находим длину стороны BO: \(BO = OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9\) см.
5) Так как прямая CH перпендикулярна прямой BD, то \(\angle COH = 90^\circ\). Тогда \(\angle COH = 180^\circ — \angle BOC\).
6) Используя свойство равнобедренного треугольника BOC, находим \(\angle BOC = \angle BCO = 15^\circ\). Следовательно, \(\angle COH = 180^\circ — 15^\circ = 165^\circ\).
7) Так как \(\angle COH = 165^\circ\), то \(\angle COH = 180^\circ — 165^\circ = 15^\circ\).
8) Используя свойство прямоугольного треугольника COH, находим длину отрезка CH: \(CH = \frac{1}{2}OC = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4.5\) см.
Ответ: 4.5 см.
