ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Может ли четырехугольник иметь:  

1) три прямых угла и один острый;  

2) три прямых угла и один тупой;  

3) четыре прямых угла;  

4) четыре острых угла;  

5) два прямых и два тупых угла;  

6) два прямых угла, один острый и один тупой?  

В случае утвердительного ответа нарисуйте такой четырехугольник

Может ли у четырехугольника быть:
1) Три прямых угла и один острый: \(L_a = L_b = L_c = 90°, L_d < 90°; L_a + L_b + L_c + L_d < 360°\); Ответ: нет.
2) Три прямых угла и один тупой: \(L_a + L_b + L_c = 90°, L_d > 90°; L_a + L_b + L_c + L_d > 360°\); Ответ: нет.
3) Четыре прямых угла: \(L_a = L_b = L_c = L_d = 90°; L_a + L_b + L_c + L_d = 360°\); Ответ: да.

Рассмотрим три возможных случая для четырехугольника:

1) Три прямых угла и один острый:
— Для прямого угла величина угла составляет \(L_a = L_b = L_c = 90°\)
— Для острого угла величина угла должна быть меньше 90°, т.е. \(L_d < 90°\)
— Сумма всех углов четырехугольника должна быть меньше 360°, т.е. \(L_a + L_b + L_c + L_d < 360°\)
— Таким образом, условие не выполняется, и четырехугольник с такими характеристиками существовать не может.

2) Три прямых угла и один тупой:
— Для прямого угла величина угла составляет \(L_a + L_b + L_c = 90°\)
— Для тупого угла величина угла должна быть больше 90°, т.е. \(L_d > 90°\)
— Сумма всех углов четырехугольника должна быть больше 360°, т.е. \(L_a + L_b + L_c + L_d > 360°\)
— Таким образом, условие не выполняется, и четырехугольник с такими характеристиками существовать не может.

3) Четыре прямых угла:
— Для каждого из четырех углов величина угла составляет \(L_a = L_b = L_c = L_d = 90°\)
— Сумма всех углов четырехугольника должна быть равна 360°, т.е. \(L_a + L_b + L_c + L_d = 360°\)
— Таким образом, условие выполняется, и четырехугольник с четырьмя прямыми углами существует.

Ответ: да.