ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 131 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте прямоугольник:
1) по диагонали и разности двух сторон;
2) по периметру и диагонали;
3) по периметру и углу между диагоналями.
По диагонали и разности двух сторон:
Построим прямую и отметим на ней точку \( E \);
В точке \( E \) построим перпендикуляр к прямой;
Построим биссектрису прямого угла;
Отложим на ней отрезок \( EK = CD \);
Из точки \( K \) проведем окружность радиуса \( AB \);
Отметим точку \( M \) на пересечении с прямой;
Из точки \( M \) опустим перпендикуляр на прямую \( EK \);
Отметим точку \( N \) на его пересечении с этой прямой;
Из точки \( M \) проведем окружность радиуса \( KN \);
Из точки \( K \) проведем окружность радиуса \( MN \);
Отметим точку \( T \) на их пересечении.
По периметру и диагонали:
Построим прямую и отметим на ней точку \( E \);
В точке \( E \) построим перпендикуляр к прямой;
Построим биссектрису прямого угла;
На прямой отложим отрезок \( EN = \frac{BA}{2} \);
Из точки \( N \) проведем окружность радиуса \( CD \);
Отметим точку \( T \) на пересечении с биссектрисой;
Из точки \( T \) опустим перпендикуляр на прямую \( EN \);
Отметим точку \( M \) на его пересечении с этой прямой;
Из точки \( T \) проведем окружность радиуса \( MN \);
Из точки \( N \) проведем окружность радиуса \( MT \);
Отметим точку \( K \) на их пересечении.
По периметру и углу между диагоналями:
Построим прямую и отметим на ней точку \( E \);
В точке \( E \) построим перпендикуляр к прямой;
Построим биссектрису прямого угла;
На прямой отложим отрезок \( EN = \frac{BA}{2} \);
От луча \( NE \) отложим угол, равный \( \frac{\angle O}{2} \);
Отметим точку \( T \) на пересечении с биссектрисой;
Из точки \( T \) опустим перпендикуляр на прямую \( EN \);
Отметим точку \( M \) на его пересечении с этой прямой;
Из точки \( T \) проведем окружность радиуса \( MN \);
Из точки \( N \) проведем окружность радиуса \( MT \);
Отметим точку \( K \) на их пересечении.
По диагонали и разности двух сторон:
Построим прямую и отметим на ней точку \( E \). В точке \( E \) построим перпендикуляр к прямой, используя свойства прямого угла. Далее проведем биссектрису прямого угла, которая делит угол пополам. На этой биссектрисе отложим отрезок \( EK = CD \). Из точки \( K \) проведем окружность радиуса \( AB \), используя циркуль. Найдем точку \( M \) как точку пересечения этой окружности с прямой. Из точки \( M \) опустим перпендикуляр на прямую \( EK \), чтобы определить точку \( N \) как точку пересечения. Затем из точки \( M \) проведем окружность радиуса \( KN \). Одновременно из точки \( K \) проведем окружность радиуса \( MN \). Точка \( T \), являющаяся пересечением этих двух окружностей, завершает построение.
По периметру и диагонали:
Начнем с построения прямой и отметим на ней точку \( E \). В точке \( E \) построим перпендикуляр к прямой, чтобы получить базу для дальнейших построений. Затем проведем биссектрису прямого угла. На прямой отложим отрезок \( EN = \frac{BA}{2} \), равный половине длины стороны прямоугольника. Из точки \( N \) проведем окружность радиуса \( CD \), соответствующего другой стороне прямоугольника. Найдем точку \( T \) как точку пересечения этой окружности с биссектрисой. Из точки \( T \) опустим перпендикуляр на прямую \( EN \), чтобы отметить точку \( M \) на пересечении. Далее из точки \( T \) проведем окружность радиуса \( MN \), а из точки \( N \) окружность радиуса \( MT \). Их пересечение определяет точку \( K \), завершая построение.
По периметру и углу между диагоналями:
Построим прямую и отметим на ней точку \( E \). В точке \( E \) построим перпендикуляр к прямой, чтобы задать основу для дальнейших построений. Проведем биссектрису прямого угла, которая делит угол пополам. На прямой отложим отрезок \( EN = \frac{BA}{2} \), равный половине стороны прямоугольника. От луча \( NE \) отложим угол, равный \( \frac{\angle O}{2} \), где \( \angle O \) — это угол между диагоналями. Найдем точку \( T \) как точку пересечения этого луча с биссектрисой. Из точки \( T \) опустим перпендикуляр на прямую \( EN \) и отметим точку \( M \) на пересечении. Из точки \( T \) проведем окружность радиуса \( MN \), а из точки \( N \) окружность радиуса \( MT \). Их пересечение определяет точку \( K \), завершая построение.
