ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 132 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике АВС известно, что \(ZC = 48^\circ\), отрезки АК и ВМ — его высоты. Найдите угол между прямыми АК и ВМ

Дано: \( AK \) и \( BM \) — высоты, \( \angle C = 48^\circ \). Найти: \( \angle AOM \).

Решение:

В четырёхугольнике \( OKCM \):
\( \angle O + \angle K + \angle C + \angle M = 360^\circ \),
\( \angle O + 90^\circ + 48^\circ + 90^\circ = 360^\circ \),
\( \angle KOM = \angle O = 132^\circ \).

Сумма смежных углов:
\( \angle AOM + \angle KOM = 180^\circ \),
\( \angle AOM + 132^\circ = 180^\circ \),
\( \angle AOM = 48^\circ \).

Ответ: \( 48^\circ \).

Дано:
\( AK \) — высота;
\( BM \) — высота;
\( \angle C = 48^\circ \).

Найти:
\( \angle AOM \).

Решение:

В четырехугольнике \( OKCM \) сумма углов равна \( 360^\circ \), так как это выпуклый четырехугольник.
Запишем уравнение для суммы углов:
\( \angle O + \angle K + \angle C + \angle M = 360^\circ \).

Подставим известные значения:
\( \angle K = 90^\circ \), так как \( BM \) — высота;
\( \angle C = 48^\circ \) (по условию);
\( \angle M = 90^\circ \), так как \( AK \) — высота.

Получаем:
\( \angle O + 90^\circ + 48^\circ + 90^\circ = 360^\circ \).

Суммируем известные углы:
\( \angle O + 228^\circ = 360^\circ \).

Находим \( \angle O \):
\( \angle O = 360^\circ — 228^\circ = 132^\circ \).

Таким образом, \( \angle KOM = \angle O = 132^\circ \).

Теперь используем свойство смежных углов:
\( \angle AOM + \angle KOM = 180^\circ \).

Подставляем значение \( \angle KOM = 132^\circ \):
\( \angle AOM + 132^\circ = 180^\circ \).

Находим \( \angle AOM \):
\( \angle AOM = 180^\circ — 132^\circ = 48^\circ \).

Ответ:
\( \angle AOM = 48^\circ \).