ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 133 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На стороне АС треугольника АВС отметили точку D так, что \(ZA = LCBD\). Найдите угол АВС, если треугольники ABD и BCD имеют еще одну пару равных углов.

Дано:
\(\angle A = \angle CBD\),
\(\angle ADB = \angle CDB\),
\(\angle ADB = \angle DCB\).

Найти: \(\angle ABC\).

Решение:
Сумма смежных углов:
\(\angle ADB + \angle CDB = 180^\circ\),
\(\angle ADB + \angle ADB = 180^\circ\),
\(2\angle ADB = 180^\circ\),
\(\angle ADB = 90^\circ\).

В прямоугольном \(\triangle CDB\):
\(\angle BCD + \angle CBD = 90^\circ\),
\(\angle C + \angle A = 90^\circ\).

В \(\triangle ABC\):
\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\),
\(\angle B + 90^\circ = 180^\circ\),
\(\angle B = 90^\circ\).

Ответ: \(90^\circ\).

Дано:
\(\angle A = \angle CBD\),
\(\angle ADB = \angle CDB\),
\(\angle ADB = \angle DCB\).

Найти: \(\angle ABC\).

Решение:
Сумма смежных углов:
\(\angle ADB + \angle CDB = 180^\circ\).
Так как \(\angle ADB = \angle CDB\), то:
\(\angle ADB + \angle ADB = 180^\circ\).
Отсюда:
\(2\angle ADB = 180^\circ\),
\(\angle ADB = 90^\circ\).

В прямоугольном \(\triangle CDB\):
Сумма острых углов равна \(90^\circ\):
\(\angle BCD + \angle CBD = 90^\circ\).
По условию дано, что \(\angle A = \angle CBD\), следовательно:
\(\angle C + \angle A = 90^\circ\).

Рассмотрим \(\triangle ABC\):
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\).
Подставим \(\angle A + \angle C = 90^\circ\):
\(\angle B + 90^\circ = 180^\circ\).
Отсюда:
\(\angle B = 90^\circ\).

Ответ: \(90^\circ\).