ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 134 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку С проведена прямая, которая параллельна прямой AD и пересекает прямую АВ в точке Е. Определите вид треугольника АСЕ.
Дано: \( AD \) — биссектриса \(\angle A\); \( EC \parallel AD \). Найти: \(\triangle ACE\).
Для прямых \( AD \) и \( EC \) и секущей \( AC \): \(\angle DAC = \angle ECA\). Для прямых \( AD \) и \( EC \) и секущей \( AE \): \(\angle BAD = \angle AEC\). Рассмотрим треугольник \( EAC \): \(\angle AEC = \angle BAD = \angle DAC = \angle ECA\). \(\triangle EAC\) — равнобедренный.
Ответ: равнобедренный.
Дано: \( AD \) — биссектриса \(\angle A\); \( EC \parallel AD \). Найти: \(\triangle ACE\).
Рассмотрим прямые \( AD \) и \( EC \), а также секущую \( AC \). Так как \( AD \) — биссектриса угла \(\angle A\), то \(\angle DAC = \angle ECA\). Это следует из свойства биссектрисы, которая делит угол на два равных.
Теперь рассмотрим прямые \( AD \) и \( EC \), а также секущую \( AE \). Поскольку \( EC \parallel AD \), то углы \(\angle BAD\) и \(\angle AEC\) являются равными, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей.
Далее анализируем треугольник \( EAC \). Мы уже выяснили, что \(\angle DAC = \angle ECA\) и \(\angle BAD = \angle AEC\). Таким образом, все углы треугольника \( EAC \) связаны равенством: \(\angle AEC = \angle BAD = \angle DAC = \angle ECA\). Следовательно, треугольник \( EAC \) является равнобедренным, так как его углы у основания равны.
Ответ: равнобедренный.
