ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 137 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что если две соседние стороны параллелограмма равны, то он является ромбом

Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм;
\(AB = AD\).

Доказать:
\(ABCD\) — ромб.

Решение:
В параллелограмме \(ABCD\):
\(AB = CD\), \(BC = AD\);
\(AB = AD = BC = CD\);
\(ABCD\) — ромб.

Что и требовалось доказать.

Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм;
\(AB = AD\).

Доказать:
\(ABCD\) — ромб.

Решение:
В параллелограмме \(ABCD\) противоположные стороны равны, то есть:
\(AB = CD\), \(BC = AD\).

По условию задачи также дано, что \(AB = AD\).

Подставим это значение в равенства сторон параллелограмма:
\(AB = AD = BC = CD\).

Таким образом, все стороны параллелограмма равны между собой.

По определению, если в параллелограмме все стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

Следовательно, \(ABCD\) — ромб.

Что и требовалось доказать.