ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 138 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что четырехугольник, все стороны которого равны, является ромбом.

Дано: \(AB = BC = CD = AD\).
Доказать: \(ABCD\) — ромб.

Решение:
В четырехугольнике \(ABCD\):
\(AB = CD, BC = AD\);
\(ABCD\) — параллелограмм;
\(AB = BC = CD = AD\);
\(ABCD\) — ромб.

Что и требовалось доказать.

Дано: \(AB = BC = CD = AD\).
Доказать: \(ABCD\) — ромб.

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\). По условию, все его стороны равны, то есть \(AB = BC = CD = AD\).

2. Для доказательства, что \(ABCD\) является ромбом, нам нужно показать, что это параллелограмм, у которого все стороны равны.

3. В четырехугольнике с равными сторонами, если две противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. В нашем случае \(AB = CD\) и \(BC = AD\). Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.

4. Поскольку в параллелограмме все стороны равны (\(AB = BC = CD = AD\)), он является ромбом по определению.

5. Таким образом, мы доказали, что \(ABCD\) — ромб, так как он является параллелограммом с равными сторонами.

Что и требовалось доказать.