ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Периметр четырехугольника равен \(63 \, \text{см}\). Найдите его стороны, если вторая сторона составляет \(\frac{2}{3}\) первой, третья — \(50 \, \%\) второй, а четвертая — \(150 \, \%\) первой.

Решение:
1) Из данных равенств следует:
\(c = \frac{2}{3} a \cdot 50\% = \frac{2}{3} a \cdot \frac{50}{100} = \frac{2}{3} a\)
\(d = a \cdot 150\% = a \cdot \frac{150}{100} = \frac{3}{2} a\)
2) Периметр четырехугольника:
\(p = a + b + c + d = a + \frac{2}{3} a + \frac{2}{3} a + \frac{3}{2} a = 6a = 63\)
\(a = \frac{63}{6} = 18\)
\(b = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12\)
\(c = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6\)
\(d = \frac{3}{2} \cdot 18 = 27\)
Ответ: 18 см; 12 см; 6 см; 27 см.

Решение:
Дано:
— Стороны четырехугольника: a, b, c, d
— Известно, что: b = \(\frac{2}{3} a\), c = \(b \cdot 50\% = \frac{1}{3} a\), d = \(a \cdot 150\% = \frac{3}{2} a\), p = 63 см

1) Найдем значение стороны a:
Периметр четырехугольника равен сумме его сторон:
\(p = a + b + c + d\)
Подставляя известные значения:
\(63 = a + \frac{2}{3} a + \frac{1}{3} a + \frac{3}{2} a\)
Упрощая:
\(63 = \frac{13}{3} a\)
Решая уравнение:
\(a = \frac{63 \cdot 3}{13} = 18\) см

2) Найдем значения остальных сторон:
\(b = \frac{2}{3} a = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12\) см
\(c = \frac{1}{3} a = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6\) см
\(d = \frac{3}{2} a = \frac{3}{2} \cdot 18 = 27\) см

Ответ: 18 см; 12 см; 6 см; 27 см.