ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 141 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба

Дано: \(ABCD\) — ромб; \(BD = AB\). Найти: \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\), \(\angle D\).

Рассмотрим ромб \(ABCD\): \(\angle A = \angle C\), \(\angle B = \angle D\), \(AD = AB\).

В треугольнике \(ABD\): \(AD = AB = BD\), \(\triangle ABD\) — равносторонний, \(\angle A = \angle BAD = 60^\circ\).

В ромбе \(ABCD\): \(\angle A + \angle B = 180^\circ\), \(60^\circ + \angle B = 180^\circ\), \(\angle B = 120^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\); \(120^\circ\).

Дано: \(ABCD\) — ромб, \(BD = AB\). Найти: \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\), \(\angle D\).

Рассмотрим ромб \(ABCD\):

Свойства ромба: все стороны равны, противоположные углы равны, диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам. Следовательно, \(\angle A = \angle C\), \(\angle B = \angle D\), \(AD = AB\).

Рассмотрим треугольник \(ABD\):

Так как \(ABCD\) — ромб, то \(AD = AB = BD\). Следовательно, треугольник \(ABD\) является равносторонним, а значит, все его углы равны \(60^\circ\). Таким образом, \(\angle A = \angle BAD = 60^\circ\).

Теперь рассмотрим ромб \(ABCD\):

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\), то есть \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Подставим значение \(\angle A = 60^\circ\):

\(60^\circ + \angle B = 180^\circ\).

Решим уравнение:

\(\angle B = 180^\circ — 60^\circ = 120^\circ\).

Так как \(\angle B = \angle D\), то \(\angle D = 120^\circ\). Аналогично, \(\angle A = \angle C\), следовательно, \(\angle C = 60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\); \(120^\circ\).