ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 142 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы ромба, если его периметр равен 24 см, а высота — 3 см

Дано: \(ABCD\) — ромб, \(P_{ABCD} = 24 \, \text{см}\), \(BH = 3 \, \text{см}\). Найти: \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\), \(\angle D\).

Рассмотрим ромб \(ABCD\):
\(AB = BC = CD = AD = \frac{P_{ABCD}}{4} = 6 \, \text{см}\).

В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABH\):
\(\sin \angle BAH = \frac{BH}{AB} = \frac{3}{6} = 0{,}5\),
\(\angle BAH = 30^\circ\).

Рассмотрим ромб \(ABCD\):
\(\angle A = \angle C = 30^\circ\),
\(\angle B = \angle D = 180^\circ — \angle A = 150^\circ\).

Ответ: \(30^\circ; 150^\circ.\)

Дано: ромб \(ABCD\), периметр \(P_{ABCD} = 24 \, \text{см}\), высота \(BH = 3 \, \text{см}\). Найти углы \( \angle A, \angle B, \angle C, \angle D \).

Рассмотрим ромб \(ABCD\). По свойству ромба все стороны равны, поэтому длина стороны \(AB\) равна:
\(AB = BC = CD = AD = \frac{P_{ABCD}}{4} = \frac{24}{4} = 6 \, \text{см}\).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABH\), где \(AB = 6 \, \text{см}\), \(BH = 3 \, \text{см}\). По определению высоты, \(BH\) перпендикулярно \(AD\), а значит, \(\triangle ABH\) прямоугольный. Из свойств треугольников известно, что:
\(\sin \angle BAH = \frac{BH}{AB}\).
Подставим значения:
\(\sin \angle BAH = \frac{3}{6} = 0{,}5\).

Из таблицы синусов находим, что \(\angle BAH = 30^\circ\).

Так как в ромбе противоположные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до \(180^\circ\), получаем:
\(\angle A = \angle C = 30^\circ\),
\(\angle B = \angle D = 180^\circ — \angle A = 180^\circ — 30^\circ = 150^\circ\).

Ответ: \(30^\circ; 150^\circ.\)