ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 143 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите периметр ромба ABCD, если \(ZA = 60^\circ\), \(BD = 9\) см.

Дан ромб \(ABCD\), угол \(\angle A = 60^\circ\), диагональ \(BD = 9\). Найти \(P_{ABCD}\).

Рассмотрим ромб \(ABCD\): \(AB = BC = CD = AD\).

Треугольник \(\triangle ABD\) равнобедренный: \(\angle ABD = \angle ADB\). Сумма углов треугольника: \(\angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ\). Подставим значения: \(60^\circ + 2\angle ABD = 180^\circ\). Найдем \(\angle ABD = 60^\circ\). Значит, \(\triangle ABD\) равносторонний, и \(AB = BD = 9\).

Периметр ромба: \(P_{ABCD} = 4 \cdot AB = 36\).

Ответ: \(36 \, \text{см}\).

Дан ромб \(ABCD\), угол \(\angle A = 60^\circ\), диагональ \(BD = 9\). Найти периметр ромба \(P_{ABCD}\).

Рассмотрим свойства ромба. Все стороны ромба равны, то есть \(AB = BC = CD = AD\). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это означает, что точка пересечения диагоналей делит диагональ \(BD\) пополам, и каждая половина равна \(\frac{BD}{2}\). Таким образом, \(BO = OD = \frac{9}{2} = 4.5\), где \(O\) — точка пересечения диагоналей.

Так как угол \(\angle A = 60^\circ\), рассмотрим треугольник \(\triangle ABD\). Этот треугольник равнобедренный, так как \(AB = AD\), а также \(\angle BAD = 60^\circ\). Поскольку сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), остальные углы треугольника можно найти следующим образом:
\(
\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^\circ — \angle BAD}{2} = \frac{180^\circ — 60^\circ}{2} = 60^\circ.
\)
Таким образом, треугольник \(\triangle ABD\) равносторонний, так как все его углы равны \(60^\circ\). Из этого следует, что все стороны треугольника равны, то есть:
\(
AB = BD = AD = 9.
\)

Поскольку все стороны ромба равны, то \(AB = BC = CD = AD = 9\). Периметр ромба равен сумме всех его сторон:
\(
P_{ABCD} = 4 \cdot AB.
\)
Подставим значение \(AB = 9\):
\(
P_{ABCD} = 4 \cdot 9 = 36.
\)

Ответ: \(P_{ABCD} = 36\).