ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 144 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Угол D ромба ABCD в 8 раз больше угла CAD. Найдите угол BAD.

Дано: \(ABCD\) — ромб, \(\angle D = 8\angle CAD\). Найти: \(\angle BAD\).

Рассмотрим ромб \(ABCD\): \(AD = CD\), \(\angle A = \angle C\), \(AC\) — биссектриса \(\angle A\), \(\angle BAD = 2\angle DAC\).

В треугольнике \(\triangle ADC\) он равнобедренный: \(\angle DAC = \angle DCA\).

\(\angle DAC + \angle ADC + \angle DCA = 180^\circ\),
\(\angle DAC + 8\angle DAC + \angle DAC = 180^\circ\),
\(10\angle DAC = 180^\circ\),
\(\angle DAC = 18^\circ\).

\(\angle BAD = 2 \cdot 18^\circ = 36^\circ\).

Ответ: \(36^\circ\).

Дано: \(ABCD\) — ромб, \(\angle D = 8\angle CAD\). Найти: \(\angle BAD\).

Рассмотрим свойства ромба \(ABCD\). В ромбе все стороны равны: \(AB = BC = CD = DA\). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы пополам. Следовательно, диагональ \(AC\) является биссектрисой угла \(\angle A\), то есть \(\angle CAD = \angle DCA\).

Обозначим \(\angle CAD = x\). Тогда, согласно условию, \(\angle D = 8x\).

Рассмотрим треугольник \(\triangle ADC\). Этот треугольник равнобедренный, так как \(AD = CD\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle CAD = \angle DCA = x\).

Сумма углов треугольника \(\triangle ADC\) равна \(180^\circ\). Запишем уравнение для суммы углов:
\(
\angle CAD + \angle DCA + \angle ADC = 180^\circ.
\)
Подставим известные значения:
\(
x + x + 8x = 180^\circ.
\)
Сложим подобные слагаемые:
\(
10x = 180^\circ.
\)
Найдём \(x\):
\(
x = \frac{180^\circ}{10} = 18^\circ.
\)

Теперь найдём угол \(\angle BAD\). Поскольку диагональ \(AC\) является биссектрисой угла \(\angle A\), то \(\angle BAD = 2\angle CAD\). Подставим значение \(\angle CAD = 18^\circ\):
\(
\angle BAD = 2 \cdot 18^\circ = 36^\circ.
\)

Ответ: \(36^\circ\).