Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 147 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки E и F — соответственно середины сторон ВС и CD ромба ABCD. Докажите, что \(\angle EAC = \angle FAC\).
Дано: \(ABCD\) — ромб, \(BE = EC\), \(CF = FD\).
Доказать: \(\angle EAC = \angle FAC\).
Решение:
Рассмотрим ромб \(ABCD\): \(BC = CD\), \(AC\) — биссектриса \(\angle C\), \(\angle BCA = \angle DCA\).
Рассмотрим \(\triangle AEC\) и \(\triangle AFC\): \(\angle ECA = \angle FCA\), \(AC\) — общая сторона, \(EC = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} CD = FC\).
\(\triangle AEC = \triangle AFC\) (первый признак).
\(\angle EAC = \angle FAC\).
Что и требовалось доказать.
Дано: \(ABCD\) — ромб, \(BE = EC\), \(CF = FD\).
Доказать: \(\angle EAC = \angle FAC\).
Решение:
Рассмотрим ромб \(ABCD\):
1. \(BC = CD\), так как стороны ромба равны.
2. Диагональ \(AC\) является биссектрисой угла \(\angle C\), следовательно:
\(\angle BCA = \angle DCA\).
Рассмотрим треугольники \(\triangle AEC\) и \(\triangle AFC\):
1. \(\angle ECA = \angle FCA\), так как диагональ \(AC\) — биссектриса.
2. \(AC\) — общая сторона.
3. \(EC = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} CD = FC\), так как точки \(E\) и \(F\) делят стороны ромба пополам.
По первому признаку равенства треугольников (\(\angle\), сторона, сторона\)):
\(\triangle AEC = \triangle AFC\).
Следовательно, \(\angle EAC = \angle FAC\).
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!