ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 148 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что высоты ромба равны.

Рассмотрим ромб \(ABCD\): \(BC \parallel AD, AB \parallel CD\); \(AB = BC, \angle A = \angle C\). В четырёхугольнике \(GBEA\): \(BG \parallel AE\), \(AG \perp BG, BE \perp AE\), \(AG \parallel BE\), \(GBEA\) — параллелограмм, \(AG = BE\). В четырёхугольнике \(BHCF\): \(BH \parallel CF\), \(BF \perp CF, CH \perp BH\), \(BF \parallel CH\), \(BHCF\) — параллелограмм, \(BF = CH\). Рассмотрим треугольники \(\triangle ABE\) и \(\triangle CBF\): \(\angle AEB = \angle CFB = 90^\circ, BAE = \angle BCF\), \(\triangle ABE = \triangle CBF\) — гипотенуза и угол, \(BE = BF = AG = CH\). Что и требовалось доказать.

Рассмотрим ромб \(ABCD\):
\(BC \parallel AD, AB \parallel CD\);
\(AB = BC, \angle A = \angle C\).

В четырёхугольнике \(GBEA\):
\(BG \parallel AE\);
\(AG \perp BG, BE \perp AE\);
\(AG \parallel BE\);
\(GBEA\) — параллелограмм;
\(AG = BE\).

В четырёхугольнике \(BHCF\):
\(BH \parallel CF\);
\(BF \perp CF, CH \perp BH\);
\(BF \parallel CH\);
\(BHCF\) — параллелограмм;
\(BF = CH\).

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABE\) и \(\triangle CBF\):
\(\angle AEB = \angle CFB = 90^\circ, BAE = \angle BCF\);
\(\triangle ABE = \triangle CBF\) — гипотенуза и угол;
\(BE = BF = AG = CH\).

Что и требовалось доказать.