ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 151 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На сторонах AB и AD ромба ABCD отложены равные отрез- ки АЕ и AF соответственно. Докажите, что \(\angle CEF = \angle CFE\)

Дано: \(ABCD\) — ромб; \(AE = AF\).

Рассмотрим ромб \(ABCD\): \(\angle B = \angle D\), \(AB = BC = CD = AD\).

Рассмотрим \(\triangle EBC\) и \(\triangle FDC\): \(EB = AB — AE = AD — AF = FD\), \(\angle EBC = \angle FDC\).

\(\triangle EBC = \triangle FDC\) (по первому признаку), \(EC = FC\).

\(\triangle ECF\) равнобедренный, значит \(\angle CEF = \angle CFE\).

Что и требовалось доказать.

Дано:

\(ABCD\) — ромб;
\(AE = AF\).

Доказать:
\(\angle CEF = \angle CFE\).

Решение:

Рассмотрим ромб \(ABCD\):
\(\angle B = \angle D\), \(AB = BC = CD = AD\).

Рассмотрим \(\triangle EBC\) и \(\triangle FDC\):
\(EB = AB — AE = AD — AF = FD\);
\(\angle EBC = \angle FDC\).

\(\triangle EBC = \triangle FDC\) (по первому признаку равенства треугольников).
Отсюда \(EC = FC\).

\(\triangle ECF\) равнобедренный, следовательно:
\(\angle CEF = \angle CFE\).

Что и требовалось доказать.