ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 152 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На сторонах AB и AD ромба ABCD отложены равные отрез- ки АЕ и AF соответственно. Докажите, что \(\angle CEF = \angle CFE\)

В четырехугольнике \( AKMD \): \( AK \parallel MD \), \( AD \parallel KM \); \( AKMD \) — параллелограмм; \( AM \) — биссектриса \(\angle A\); \( AKMD \) — ромб; диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Следовательно, \( AM \perp DK \). Что и требовалось доказать.

Дано: \( AM \) — биссектриса \(\angle A\); \( MK \parallel AC \); \( MD \parallel AB \). Доказать: \( AM \perp DK \).

Рассмотрим четырехугольник \( AKMD \). Так как \( AK \parallel MD \) и \( AD \parallel KM \), то \( AKMD \) — параллелограмм.

Теперь, так как \( AM \) — биссектриса \(\angle A\), то \( \angle KAM = \angle MAD \). В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, \( AK = MD \) и \( AD = KM \).

Поскольку \( AKMD \) — параллелограмм и \( AM \) — биссектриса, то \( AKMD \) становится ромбом, так как у ромба все стороны равны и диагонали пересекаются под прямым углом.

Теперь, чтобы доказать, что \( AM \perp DK \), нужно показать, что диагонали ромба \( AM \) и \( DK \) пересекаются под прямым углом. В ромбе диагонали всегда пересекаются под прямым углом, следовательно, \( AM \perp DK \).

Таким образом, мы доказали, что \( AM \perp DK \), что и требовалось доказать.