ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 154 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике АВС проведен серединный перпендикуляр его биссектрисы BD, который пересекает стороны АВ и ВС в точках К и Р соответственно. Определите вид четырехугольника BKDP.

Рассмотрим \( \triangle KOB \) и \( \triangle POB \):
\(\angle KOB = \angle POB = 90^\circ\), \( OB \) — общая сторона, \(\angle KBO = \angle PBO\).
\( \triangle KOB = \triangle POB \) по катету и углу, \( KO = PO \).

В четырехугольнике \( BKDP \):
\( BO = DO \), \( KO = PO \), \( BKDP \) — параллелограмм.
Так как \( BD \perp KP \), \( BKDP \) — ромб.

Ответ: ромб.

Рассмотрим треугольники \( \triangle KOB \) и \( \triangle POB \):
\(\angle KOB = \angle POB = 90^\circ\), так как \( BD \) является биссектрисой угла \( \angle B \), а также \( BD \perp KP \).
\( OB \) — общая сторона для обоих треугольников.
\(\angle KBO = \angle PBO\), так как \( BD \) — биссектриса.

По гипотенузе и острому углу \( \triangle KOB = \triangle POB \), следовательно, \( KO = PO \).

Рассмотрим четырехугольник \( BKDP \):
1) \( BO = DO \), так как \( BD \) делит \( AC \) пополам;
2) \( KO = PO \), доказано ранее.

Таким образом, \( BKDP \) — параллелограмм, так как в нем противоположные стороны равны.

Так как \( BD \perp KP \), то \( BKDP \) является ромбом, ведь диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом.

Ответ: ромб.