ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 155 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Постройте ромб:
1) по стороне и углу;
2) по двум диагоналям;
3) по высоте и углу.

Краткий ответ:

Построим ромб:

По стороне и углу: построим угол \( M \), равный \( O \); отложим \( MT = MN = AB \); из \( N \) и \( T \) проведем окружности радиуса \( AB \); точка \( K \) — их пересечение.

По двум диагоналям: проведем перпендикулярные прямые, отметим точку \( H \); из \( H \) проведем окружности радиусов \( AB/2 \) и \( CD/2 \); точки \( T, N, M, K \) — пересечения с прямыми.

По высоте и углу: построим угол \( M \), равный \( O \); проведем прямую на расстоянии \( AB \); отметим \( T, K, N \) через окружности радиуса \( MT \); соединим \( M, T, N, K \).

Подробный ответ:

Построим ромб по заданным условиям.

1. По стороне и углу:

— Дана сторона \( AB \) и угол \( O \).
— Построим угол \( M \), равный данному углу \( O \).
— На сторонах угла \( M \) отложим отрезки \( MT \) и \( MN \), равные длине \( AB \): \( MT = MN = AB \).
— Из точек \( N \) и \( T \) проведем окружности радиуса \( AB \).
— Отметим точку \( K \) на пересечении окружностей.
— Соединим точки \( M, T, N, K \), чтобы получить ромб.

2. По двум диагоналям:

— Построим две перпендикулярные прямые.
— Отметим точку \( H \) на их пересечении.
— Проведем окружность из точки \( H \) радиуса \( AB/2 \). Отметим точки \( T \) и \( N \) на пересечении окружности с одной прямой.
— Проведем окружность из точки \( H \) радиуса \( CD/2 \). Отметим точки \( M \) и \( K \) на пересечении окружности с другой прямой.
— Соединим точки \( M, T, N, K \), чтобы получить ромб.

3. По высоте и углу:

— Дана высота \( AB \) и угол \( O \).
— Построим угол \( M \), равный данному углу \( O \).
— На расстоянии \( AB \) от стороны угла проведем прямую, параллельную основанию.
— Отметим точку \( T \) на пересечении этой прямой с одной стороной угла.
— Из точки \( T \) проведем окружность радиуса \( MT \).
— Отметим точку \( K \) на пересечении окружности с другой стороной угла.
— Из точки \( M \) проведем окружность радиуса \( MT \).
— Отметим точку \( N \) на пересечении окружности с другой стороной угла.
— Соединим точки \( M, T, N, K \), чтобы получить ромб.

Оцени решение