ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 156 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Постройте ромб:
1) по стороне и диагонали;
2) по высоте и диагонали.

Краткий ответ:

Построение ромба по стороне и диагонали:

Построим отрезок \(MK\), равный отрезку \(AB\); из точек \(N\) и \(N\) проведем окружности радиуса \(CD\); отметим точки \(N\) и \(T\) на пересечении окружностей.

Построение ромба по высоте и диагонали:

Построим две перпендикулярные прямые; отметим точку \(H\) на их пересечении; на одной из прямых отложим отрезок \(HM = CD\); в точке \(M\) проведем перпендикуляр к прямой \(HM\); из точки \(M\) проведем окружность радиуса \(AB\); отметим точку \(K\) на пересечении с прямой; построим серединный перпендикуляр отрезка \(MK\); отметим точки \(N\) и \(T\) на пересечении с прямыми.

Подробный ответ:

Построение ромба по стороне и диагонали:

Пусть даны отрезки \(AB\) (сторона ромба) и \(CD\) (одна из диагоналей).

1. Построим отрезок \(AB\) на плоскости.
2. В середине отрезка \(AB\) отметим точку \(M\), которая будет центром ромба.
3. Построим отрезок \(MK\), равный отрезку \(AB\), так, чтобы \(MK\) был перпендикулярен \(AB\) и проходил через точку \(M\). Для этого:
— Проведем окружность с центром в точке \(M\) и радиусом, равным \(AB\).
— Отметим точки пересечения окружности с прямой, перпендикулярной \(AB\), проходящей через \(M\). Эти точки обозначим как \(K\) и \(T\).
4. Построим окружности с центрами в точках \(K\) и \(T\) и радиусами, равными \(CD\).
5. Отметим точки пересечения этих окружностей. Обозначим их как \(N\) и \(T\).
6. Соединим точки \(A\), \(B\), \(N\) и \(T\) отрезками. Полученный четырехугольник \(ABNT\) является ромбом.

Построение ромба по высоте и диагонали:

Пусть даны отрезки \(AB\) (высота ромба) и \(CD\) (одна из диагоналей).

1. Проведем две взаимно перпендикулярные прямые.
2. Найдем точку пересечения этих прямых и обозначим ее как \(H\).
3. На одной из прямых отложим отрезок \(HM = CD\), так чтобы \(HM\) была равна диагонали ромба.
4. В точке \(M\) проведем прямую, перпендикулярную \(HM\).
5. Проведем окружность с центром в точке \(M\) и радиусом, равным \(AB\).
6. Обозначим точку пересечения окружности с прямой, перпендикулярной \(HM\), как \(K\).
7. Построим серединный перпендикуляр отрезка \(MK\).
8. Обозначим точки пересечения серединного перпендикуляра с прямыми, проходящими через \(H\) и \(M\), как \(N\) и \(T\).
9. Соединим точки \(H\), \(M\), \(N\) и \(T\) отрезками. Полученный четырехугольник \(HMNT\) является ромбом.

Оцени решение