ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 16 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В четырехугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(BC\) равны, а диагональ \(BD\) образует с этими сторонами равные углы. Докажите, что стороны \(CD\) и \(AD\) также равны.

Рассмотрим AABD и ACBD: BD — общая сторона; LABD = LCBD — первый признак; AD = CD. Таким образом, доказано, что CD = AD.

Дано:
— AB = BC
— LABD = LCBD

Доказать: CD = AD

Решение:
1) Рассмотрим треугольники AABD и ACBD.
2) Треугольники AABD и ACBD имеют общую сторону BD.
3) Так как LABD = LCBD, то по первому признаку равенства треугольников, треугольники AABD и ACBD равны.
4) Из равенства треугольников следует, что AD = CD.

Таким образом, доказано, что CD = AD.