ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 160 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Постройте ромб:
1) по сумме диагоналей и углу между диагональю и стороной;
2) по острому углу и разности диагоналей;
3) по острому углу и сумме стороны и высоты;
4) по стороне и сумме диагоналей;
5) по тупому углу и сумме диагоналей;
6) по стороне и разности диагоналей.

Краткий ответ:

Построим прямоугольник:

По сумме диагоналей и их углу со стороной:

1. Построим отрезок \(MR\), равный \(AB/2\).
2. В точке \(R\) построим перпендикуляр к прямой \(MR\).
3. Построим биссектрису прямого угла.
4. От луча \(MR\) отложим угол, равный углу \(O\).
5. Отметим точку \(N\) на пересечении с биссектрисой.
6. Из точки \(N\) опустим перпендикуляр к прямой \(MK\).
7. Отметим точку \(S\) на пересечении с прямой \(MK\).
8. На прямой \(NS\) отложим отрезок \(ST = NS\).
9. На прямой \(MS\) отложим отрезок \(SK = MS\).

Подробный ответ:

Построим прямоугольник по сумме диагоналей и их углу со стороной.

Пусть известны длина диагоналей \(d\) и угол между диагональю и стороной \(O\).

1. Построим отрезок \(MR\), равный половине длины диагонали, то есть \(MR = AB / 2\). Это делается для упрощения дальнейших построений.
2. В точке \(R\) проведем перпендикуляр к прямой \(MR\). Перпендикуляр необходим для создания прямого угла, который будет основой построения прямоугольника.
3. Построим биссектрису прямого угла, образованного перпендикуляром. Биссектриса делит угол пополам, что позволяет точно задать направление одной из сторон прямоугольника.
4. От луча \(MR\) отложим угол, равный \(O\). Это делается с помощью транспортира или циркуля, чтобы задать угол между диагональю и стороной.
5. Найдем точку \(N\) как пересечение биссектрисы угла и луча, отложенного под углом \(O\). Точка \(N\) будет вершиной прямоугольника.
6. Из точки \(N\) опустим перпендикуляр к прямой \(MK\). Этот перпендикуляр определяет положение противоположной стороны прямоугольника.
7. Найдем точку \(S\) как пересечение перпендикуляра с прямой \(MK\). Точка \(S\) является одной из вершин прямоугольника.
8. На прямой \(NS\) отложим отрезок \(ST = NS\). Это позволяет задать длину второй диагонали прямоугольника.
9. На прямой \(MS\) отложим отрезок \(SK = MS\). Таким образом, мы определяем положение последней вершины прямоугольника.
10. Соединим точки \(M\), \(N\), \(S\) и \(K\), чтобы получить прямоугольник.

В результате построений получаем прямоугольник, соответствующий заданным условиям.

Оцени решение