ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 161 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны точки M, N и К. Постройте ромб ABCD так, чтобы точка М была серединой стороны AB, а точки N и К — основаниями высот, проведенных из вершины В к стороне AD и из вершины D к стороне ВС соответственно.

Построение ромба \(ABCD\):

1. Отметим точку \(O\) как середину отрезка \(NK\).
2. Из точки \(M\) проведем окружность радиуса \(MO\).
3. Через точку \(K\) проведем прямую, параллельную \(MO\), и отметим точку \(B\) на пересечении с окружностью.
4. Через точку \(N\) проведем прямую, параллельную \(MO\), и отметим точку \(A\) на пересечении с окружностью.
5. На прямой \(BK\) отложим отрезок \(BC = AB\).
6. На прямой \(AN\) отложим отрезок \(AD = AB\).

Решение задачи построения ромба ABCD с заданными условиями:

Построим ромб ABCD так, чтобы точка M была серединой стороны AB, а точки N и K были основаниями высот, проведенных из вершины B к стороне AD и из вершины D к стороне BC соответственно:

1. Отметим точку O — середину отрезка NK.
2. Из точки M проведем окружность радиуса MO.
3. Через точку K проведем прямую, параллельную MO.
4. Отметим точку B на пересечении прямой с окружностью.
5. Через точку N проведем прямую, параллельную MO.
6. Отметим точку A на пересечении прямой с окружностью.
7. На прямой BK отложим отрезок BC = AB.
8. На прямой AN отложим отрезок AD = AB.

Таким образом, мы построили ромб ABCD, в котором точка M является серединой стороны AB, а точки N и K — основаниями высот, проведенных из вершины B к стороне AD и из вершины D к стороне BC соответственно.