Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 162 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На сторонах угла с вершиной в точке А отложены равные отрезки АВ и АС. Через точки В и С проведены прямые, перпендикулярные сторонам АВ и АС соответственно, которые пересекаются в точке D. Докажите, что луч AD является биссектрисой угла ВАС
Решение:
Рассмотрим ΔABD и ΔACD: \(ΨABD = ΨACD = 90°\); AD — общая сторона; \(ΔABD = ΔACD — катет и гипотенуза\); \(ΨBAD = 2CAD\); AD — биссектриса ∠A.
Дано:
— AB = AC
— BD ⊥ AB
— CD ⊥ AC
Доказать:
AD является биссектрисой угла A
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔACD.
2) Поскольку AB = AC, то углы при основании равны: \(\Psi_{ABD} = \Psi_{ACD} = 90°\).
3) Общая сторона AD, таким образом, \(\Delta{ABD} \cong \Delta{ACD}\) по признаку «катет-гипотенуза-катет».
4) Из равенства треугольников следует, что \(\Psi_{BAD} = \Psi_{CAD}\).
5) Так как \(\Psi_{BAD} + \Psi_{CAD} = 180°\), то \(\Psi_{BAD} = \Psi_{CAD} = 90°\).
6) Следовательно, AD является биссектрисой угла A.
Таким образом, доказано, что AD является биссектрисой угла A.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!