ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 166 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что если один из углов ромба прямой, то этот ромб является квадратом.

В прямоугольнике ABCD: CD = AB, AD = BC; AB = BC = CD = AD; ABCD — квадрат; Что и требовалось доказать.

Дано: четырехугольник ABCD является прямоугольником, и AB = BC.

Доказательство:
1. Поскольку ABCD является прямоугольником, это означает, что все углы этого четырехугольника прямые, то есть равны \(90^\circ\).
2. Так как AB = BC, то это означает, что противоположные стороны прямоугольника равны.
3. Следовательно, все стороны прямоугольника ABCD равны, то есть AB = BC = CD = AD.
4. Если все стороны четырехугольника равны и все углы прямые, то такой четырехугольник является квадратом.
5. Таким образом, доказано, что четырехугольник ABCD является квадратом.