ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 167 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что если две соседние стороны прямоугольника равны, то этот прямоугольник является квадратом.

Рассмотрим квадрат ABCD: AC = BD = 5, \(\angle A = \angle B = 90^\circ\); AC — биссектриса \(\angle A\); \(\angle BAC = \frac{1}{2}\angle A = 45^\circ\); BD — биссектриса \(\angle B\); \(\angle ABD = \frac{1}{2}\angle B = 45^\circ\); AC \(\perp\) BD, \(\angle AOB = 90^\circ\).
Ответ: 45°; 45°; 90°; 5 см.

Дано:
— Квадрат ABCD
— BD = 5 см

1. Рассмотрим квадрат ABCD. Согласно свойствам квадрата, все стороны равны, то есть AC = BD = 5 см.
2. Так как ABCD — квадрат, то \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\).
3. Биссектриса угла \(\angle A\) делит этот угол пополам, то есть \(\angle BAC = \frac{1}{2}\angle A = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\).
4. Аналогично, биссектриса угла \(\angle B\) делит этот угол пополам, то есть \(\angle ABD = \frac{1}{2}\angle B = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\).
5. Так как AC \(\perp\) BD (свойство квадрата), то \(\angle AOB = 90^\circ\).

Ответ: 45°; 45°; 90°; 5 см.