ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 168 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На стороне ВС квадрата ABCD (рис. 52) отметили точку К так, что \(ZAKB = 74^\circ\). Найдите угол САК

Решение:
1) Рассмотрим квадрат ABCD: \(\angle ACB = 90^\circ\);
AC — биссектриса \(\angle C\); \(\angle BCA = \frac{1}{2}\angle BCA = 45^\circ\);
2) В треугольнике АКС: \(\angle AKC = 180^\circ — \angle AKB = 106^\circ\); \(\angle AKC + \angle ACK + \angle CAK = 180^\circ\); \(106^\circ + 45^\circ + \angle CAK = 180^\circ\); \(\angle CAK = 29^\circ\).
Ответ: 29°.

Решение:

Дано:
— Четырехугольник ABCD является квадратом.
— Угол LAK равен 74°.

Для нахождения угла LCAK выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим квадрат ABCD. Так как ABCD — квадрат, то угол LAC равен 90°.

2. Так как AC является биссектрисой угла LAC, то угол LCA равен 45°.

3. Теперь рассмотрим треугольник AKC. Угол LAK равен 74°, следовательно, угол LAC равен 106° (180° — 74°).

4. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:
\(LAKC + LACK + LCAK = 180°\)
\(106° + 45° + LCAK = 180°\)
\(LCAK = 29°\)

Ответ: угол LCAK равен 29°.