ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 169 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На стороне ВС квадрата ABCD отметили точку К так, что \(АК = 2ВК\). Найдите угол KAD.

Решение:
1) Рассмотрим квадрат ABCD: \(\angle ABC = \angle BAD = 90^\circ\);
2) В прямоугольном ΔABK: \(AK = 2BK\); \(\angle BAK = 30^\circ\);
3) Рассмотрим угол BAD: \(\angle BAD = \angle BAK + \angle KAD\); \(90^\circ = 30^\circ + \angle KAD\); \(\angle KAD = 60^\circ\).
Ответ: 60°.

Дано: Квадрат ABCD, где \(AK = 2BK\). Требуется найти величину угла \(\angle KAD\).

Решение:
1) Рассмотрим квадрат ABCD. Согласно свойствам квадрата, \(\angle ABC = \angle BAD = 90^\circ\).

2) В прямоугольном треугольнике ΔABK, где \(AK = 2BK\), применим теорему Пифагора:
\(AK^2 = AB^2 + BK^2\)
\((2BK)^2 = BK^2 + BK^2\)
\(4BK^2 = 2BK^2\)
\(2BK^2 = 0\)
\(BK = 0\)

Следовательно, треугольник ΔABK является прямоугольным, где \(\angle BAK = 30^\circ\).

3) Рассмотрим угол \(\angle BAD\). Согласно свойствам прямоугольного треугольника, \(\angle BAD = \angle BAK + \angle KAD\).
\(\angle BAD = 30^\circ + \angle KAD\)
\(90^\circ = 30^\circ + \angle KAD\)
\(\angle KAD = 60^\circ\)

Ответ: \(\angle KAD = 60^\circ\).