ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 17 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, одна из его сторон равна \(6 \, \text{см}\). Чему равна противолежащая ей сторона четырехугольника?

Согласно условию задачи, \(\angle AOB = \angle COD\) (вертикальные углы) и \(\triangle AOB \cong \triangle COD\) (первый признак равенства треугольников). Следовательно, \(CD = AB = 6\) см.

Ответ: 6 см.

Дано:
— \(AO = OC\)
— \(BO = OD\)
— \(AB = 6\) см

Требуется найти: \(CD\)

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\):
1. Углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) являются вертикальными углами, следовательно, они равны: \(\angle AOB = \angle COD\).
2. Согласно первому признаку равенства треугольников, если две пары соответствующих сторон равны и углы между ними равны, то треугольники равны. В данном случае:
— \(AO = OC\) (по условию)
— \(BO = OD\) (по условию)
— \(\angle AOB = \angle COD\) (вертикальные углы)
Таким образом, \(\triangle AOB \cong \triangle COD\).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:
\(CD = AB = 6\) см

Ответ: \(CD = 6\) см.