ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 176 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что если диагонали параллелограмма равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

В параллелограмме ABCD: AC = BD; ABCD — прямоугольник; AC ⊥ BD;
ABCD — ромб;
\(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\);
ABCD — квадрат;
Что и требовалось доказать.

Дано:
— Четырехугольник ABCD является параллелограммом: AB ∥ CD и AD ∥ BC.
— Диагонали AC и BD пересекаются под прямым углом: AC ⊥ BD.

Доказательство:
1. Поскольку ABCD является параллелограммом, противоположные стороны равны: AC = BD.
2. Так как диагонали AC и BD пересекаются под прямым углом, четырехугольник ABCD является ромбом: \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\).
3. Так как ABCD является ромбом с прямыми углами, он также является квадратом: все стороны равны.

Таким образом, доказано, что четырехугольник ABCD является квадратом.